Міні-довідник для учнів 1-4 класів "Вивчаємо математику"

Міністерство освіти і науки

Департамент науки і освіти

Харківської обласної державної адміністрації

Красноградський коледж

Комунального закладу

«Харківська гуманітарно-педагогічна академія»

Харківської обласної ради

Л.Д. Колесник

Міні-довідник для учнів 1-4 класів

 «Вивчаємо математику в початковій школі»

Методичні настанови

Красноград

2018

УДК 378.016:37.016:511(03)(072)

          К 60

           Укладач:

            Колесник Л.Д., викладач математики, спеціаліст вищої категорії, викладач-методист Красноградського коледжу Комунального    закладу «Харківська гуманітарно-педагогічна академія» Харківської обласної ради.

             Рецензенти:

             Пасічник Н.І., викладач математики, спеціаліст вищої категорії, викладач-методист Красноградського коледжу Комунального    закладу «Харківська гуманітарно-педагогічна академія» Харківської обласної ради.

              Босенко М.В., викладач інформатики, спеціаліст вищої категорії, старший викладач Красноградського коледжу Комунального    закладу «Харківська гуманітарно-педагогічна академія» Харківської обласної ради.

                           Колесник Л.Д. Міні-довідник для учнів1-4 класів

К60     «Вивчаємо математику в початковій  школі»:    методичні настанови/Л.Д. Колесник; Красноградський коледж КЗ ХГПА. – Красноград, 2018. – 20с.

                               Методичні настанови укладено відповідно до програми курсу «Методика навчання математики»(спеціальність 013 «Початкова освіта»). Розглянуто зразок диференційованих завдань, які сприяють виробленню практичних навичок в учнів 4 класу під час розв’язування задач на спільну роботу. Даються методичні настанови студентам по організації роботи з диференційованими картками.                                  Матеріали стануть у нагоді студентам, учням початкових класів.

                                                                                                УДК 378.016:37.016:511(03)(072)

.

 

                                                                                   Затверджено на засіданні навчально-

                                                                            методичної ради Красноградського

                                                                             коледжу КЗ ХГПА

                                                                             Харківської обласної ради

                                                                                       Протокол №  від   січня 2018р.

                                                                                       Голова Навчально-методичної ради

                                                                                                      Л.Д. Котелевська

 

ЗМІСТ

ПЕРЕДМОВА ……………………………………………….4

1.      Пам’ятка під час розв’язування задач. ……………..5

2.      Творча робота над задачами. ………………………..7

3.      Система диференційованих завдань під час розв’язуванням задач на спільну роботу …………...7

ПІСЛЯМОВА ……………………………………………...14

ЛІТЕРАТУРА ……………………………………………...15

ПЕРЕДМОВА

Аналіз досліджень з психології і методики навчання математики свідчить про те, що в проблемі навчання молодших школярів розв’язувати задачі є значні досягнення: визначено основні напрями роботи у виробленні в учнів уміння загального підходу до розв’язування задач, виявлено доцільність опрацювання взаємно обернених  задач, з’ясовано роль задач підвищеної трудності у навчанні і розвитку, уточнено класифікацію простих задач тощо. Проте є ще й нерозв’язані питання з проблеми «Математичні задачі в початковій школі».

Інтенсивність розвитку вмінь молодших школярів у розв’язуванні задач визначається, передусім, змістом задач і методами керування  цим процесом. Формування навичок розв’язування простих арифметичних задач і розвиток умінь розв’язувати складені задачі на початковому етапі відбувається завдяки наслідуванню зразків і постійній практиці. Проте кожна задача, розв’язана з певною часткою власних зусиль, стає зразком для розв’язання інших задач.

Тому методи навчання математики і вироблення умінь в учнів повинні бути спрямовані на перенесення здобутих результатів на нові об’єкти, нові задачі, в нові умови, на порівняння схожих чи взаємопов’язаних між собою задач.

У системі навчання молодших школярів розв’язувати задачі має всебічно реалізуватись принцип диференційованого підходу. В матеріалах настанов даються зразки диференційованих завдань, які можуть використати студенти в майбутній професійній діяльності для формування в учнів початкових класів уміння вчитися, розв’язувати задачі. В підібраних матеріалах є творчі завдання, які забезпечують розвивальну функцію навчання, нестандартність мислення.

1.      Пам’ятка під час розв’язування задач

Формування й розвиток   умінь в учнів початкових класів розв’язувати задачі забезпечуються дотриманням загальних методичних вимог у роботі над задачами, а також деякими спеціальними прийомами, які конкретизують і доповнюють загальнометодичні настанови.

Вміння розв’язувати задачу передбачає знання тих загальних правил, які сприяють раціональному підходу до пошуків розв’язання. У широкому   розумінні розв’язування задачі розпочинається із збирання необхідної інформації. Вивчають задачну інформацію, запитання задачі, згадують або знаходять з певних джерел ті ознаки і властивості величин, про які  йдеться в задачі. Потім зсовують залежності між даними і шуканими величинами, а також ознаки і властивості, які слід використати для знаходження відповіді на запитання. На основі цього визначається хід розв’язання. Це конструктивна(основна)  частина роботи над задачею. Друга частина – виконавча, коли роблять необхідні записи; визначають дії чи складають вираз або рівняння; здійснюють обчислення і записи відповіді; перевіряють розв’язання.

У навчанні учнів початкових класів цей порядок роботи подається у вигляді порад, які формулюються в інструкції(пам’ятці).

Пам’ятка розв’язування задачі

1.      Уважно прочитай задачу.

2.      Подумай, про що йдеться в задачі.

3.      Знайди незрозумілі слова.

4.      Подумай, що означає кожне число.

5.      Виділи в задачі умову, запитання.

6.      Чи можна одразу відповісти на запитання задачі? Якщо ні, то чому?

7.      Склади план розв’язування.

8.      Зроби короткий запис, якщо не вдалося одразу скласти план.

9.      Запиши розв’язання і відповідь.

З порадами в вчитель ознайомлює учнів поступово, добиваючись, щоб вони стали надбанням власного досвіду кожної дитини. Спочатку пам’ятка використовується в класі. Згодом варто запропонувати дітям записати і користуватися при самостійному розв’язуванні задач.

Навчання учнів розв’язувати задачі – не ізольований процес, він безпосередньо пов’язаний із загальною атмосферою в класному колективі. Слід виховувати інтерес до самостійного розв’язування задач, заохочувати учнів знаходити раціональні прийоми обчислення.

Кожна нова задача не повинна викати з «нічого» вона має спиратися на набуті вже знання і на повсякденний досід, відповідати природній допитливості дитини. Разом з тим, якщо задача розв’язана(засвоєна), то її слід використати для розв’язування інших задач, для відшукання простіших способів розв’язування та постановки нових перспектив. Звідси випливає потреба у творчій роботі над розв’язаною задачею.

2.      Творча робота над задачами:

-          повторне розв’язування задач;

-          зміна елементів задачі(зміна числових даних, зміна запитання, зміна деяких зв’язків, зміна сюжету задачі, поступове утруднення умови);

-          порівняння задач;

-          розв’язування задач різними способами;

-          складання виразів за умовою задачі;

-          складання задач;

-          робота з невизначеними задачами та комбінаціями задач.

3.      Система диференційованих завдань під час розв’язуванням задач на спільну роботу

Задачі на спільну роботу розв’язуються учнями в 4 класі. Спостерігаючи за роботою учнів, можна зробити висновок, що у них виникають труднощі під час розв’язування такого виду задач. Аналізуючи підручник математики для 4 класу, приходиш висновку, що в ньому недостатньо представлена система завдань, яка необхідна для навчання розв’язування задач. Пропоновані завдання дають змогу учням 4 класу одержати необхідні практичні навички Після розв’язування певного виду задач у класі, вдома учням пропонується розв’язати основне завдання. Якщо виникають труднощі, то бажано розпочати усне виконання всіх завдань першої частини – це підготовчі задачі. Наведені зразки міркувань розв’язування, різноманітні підказки допоможуть учням самостійно засвоїти даний вид задач. Кінцевим результатом є правильне розв’язання основного завдання.

Задачі на спільну роботу

Картка

Поясни вибір дії

1.      З 4 дорослих верблюдів щороку знімають до 48 кг шерсті. Скільки кілограмів шерсті щороку знімають з одного дорослого верблюда? (:).

2.      Двогорба верблюдиця щодня дає до 8 л молока, а одногорба – до 12 л. Скільки літрів молока дадуть обидві верблюдиці разом за 1 день? (+)

3.      Заготовили 30 кг крейди. На скільки років вистачить цієї крейди курці, якщо на рік їй видавати по 5 кг?

(:).

Добери дію

1.      Пішохід пройшов за 3 години 15 км. Яка швидкість пішохода?

2.      За добу 200 бджіл відкладають одну чайну ложку меду. Скільки таких ложок меду зможуть відкласти 6оо бджіл?

3.      У трьох чайних ложках 75 г цукру. Скільки грамів цукру в одній чайній ложці?

4.      У літровій банці 730 г черешень, а у півлітровій – 400 г. Яка маса черешень у двох банках?

Постав запитання, добери дію і розв’яжи задачі

1.      За 4 хв бджола може облетіти до 120 квіток. Скільки…?

2.      В період збирання меду бджола може зробити 300 вильотів, по 30 кожного дня. За скільки…?

3.      Денна норма молочних продуктів для молодших школярів така: 50 г сиру, 15 г сметани, 30 г вершкового масла. Скільки…?

Зразки міркувань під час розв’язування задач на спільну роботу

Задача. Перша набірниця за 6год набирає на комп’ютері 24 сторінки, а друга за 8 год – 40 сторінок. За скільки годин спільної роботи цінабірниці наберуть 252 сторінки?

Міркуємо разом

–        Задачу аналізуватимемо від числових даних.

–        Що відомо про першу набірницю? (Вона за 6 год набирає 24 сторінки).

–        Про що можна дізнатися за цими даними? (Скільки сторінок набирає перша набірниця за 1 годину).

–        Що відомо про другу набірницю? (Вона за 8 год набирає 40 сторінок).

–        Про що можна дізнатися за цими даними? (Скільки сторінок набирає друга набірниця за 1 годину).

–        Що означає спільна робота? (Це коли обидві набірниці, працюючи разом, виконуватимуть одну роботу).

–        Якщо відома кількість сторінок, яку набирає кожна набірниця за годину, про що можна дізнатися? (Скільки сторінок набирають дві набірниці разом за одну годину).

–        Скільки сторінок вони повинні набрати за час спільної роботи? (252 сторінки).

–        Якщо відомо, скільки двом набірницям треба набрати разом сторінок і скільки вони набирають сторінок за 1год, про що можна дізнатися за цими даними? (За скільки годин спільної роботи набірниці наберуть 252 сторінки).

Отже, план розв’язування задачі буде такий:

1)      Скільки сторінок набирає перша набірниця за одну годину?

2)      Скільки сторінок набирає друга набірниця за одну годину?

3)      Скільки сторінок набирають обидві набірниці разом за одну годину?

4)      За скільки годин спільної роботи ці набірниці наберуть 252 сторінки?

Перевір розв’язання

1)      24 : 6 = 4(с.) – набирає перша набірниця за 1год;

2)      40 : 8 = 5(с.) – набирає друга набірниця за 1год?;

3)      4 + 5 = 9(с.) – набирають дві напарниці за 1год?;

4)      252 : 9 = 28(год) – час спільної роботи.

Відповідь: за 28 годин спільної роботи дві набірниці наберуть 252 сторінки.

Задача. Учень за 6год виготовляє 30 деталей, а майстер за 2год – 42 такі деталі. За скільки годин виготовлять 286 деталей майстер і учень, працюючи разом?

Користуючись зразком, самостійно дай відповідь на запитання

–        Що відомо про учня?

–        Про що можна дізнатися за цими даними?

–        Що відомо про майстра?

–        Про що можна дізнатися за цими даними?

–        Що повинні виготовити майстер і учень?

–        Що треба знати, щоб довідатися, за скільки годин спільної роботи майстер і учень виготовлять 286 деталей?

–        Склади план розв’язування задачі.

Запиши розв’язання задачі

1)      30 : … = … (д.) – виготовляє учень за 1 годину;

2)      42 : … = … (д.) – виготовляє майстер за 1 годину;

3)      … + … = … (д.) – виготовляє майстер і учень за 1

годину;

4)      286 : … = … (год) – час спільної роботи.

Відповідь: за 11 годин спільної роботи майстер і учень виготовляють 286 деталей.

Задача. Перший насос викачує 960 відер води за 32 хв, а другий – за  . За скільки хвилин ці насоси викачують 1000 відер води, якщо працюватимуть разом?

–        Про що йдеться в задачі? (Про роботу двох насосів).

–        Скільки відер води викачує перший насос за 32 хвилини?

–        Скільки відер води викачує другий насос за 48 хвилин?

–        Про що запитується в задачі?

Міркуй далі сам

Вказівка. Це задача на чотири дії. У першій дії дізнайся, скільки відер води викачує перший насос за 1 хвилину; у другій – скільки відер води викачує другий насос за 1 хвилину … .

Відповідь: за 20 хвилин дав насоси викачують 1000 відер води.

Задача. Перший трактор за 4 години роботи витрачає 64 л пального. Другий трактор за 3 години роботи витрачає 54 л пального. На скільки годин спільної роботи вистачить цим тракторам   пального?

Запиши розв’язання за складеним планом

1)      Скільки літрів пального витрачає перший трактор за 1 годину? (:).

2)      Скільки літрів пального витрачає другий трактор за 1 годину? (:).

3)      Скільки літрів пального витратять два трактори за 1 годину? (+).

4)      На скільки годин спільної роботи вистачить двом тракторам 170л  пального? (:).

Відповідь: на 5 годин.

Задача. Перша косарка за 5 год скошує траву на 15 га луки, а друга за 7 год – на 28 га. За скільки годин спільної роботи ці косарки скосять траву на 105 га луки?

Відповідь:  за 15 годин.

Задача. Перша швачка шиє за 2 години 4 підковдри, друга за 4 години – 12 підковдр. За скільки годин спільної роботи ці швачки пошиють 40 підковдр?

Відповідь:  за 8 годин.

Користуючись попередніми вказівками виконай завдання

1.      Добери числові дані та розв’яжи задачу.

Перша набірниця за 2 год набирає на комп’ютері …  сторінок, а друга за 3 год – … сторінок. За скільки годин спільної роботи ці набірниці наберуть 180 сторінок?

2.      Склади задачу про спільну роботу двох насосів за

даним розв’язком:

1)      210 : 7 = 30 (в.) – викачує перший насос за 1 годину;

2)      320 : 8 = 40 (в.) – викачує другий насос за 1 годину;

3)      30 + 40 = 7о (в.) – викачують  два насоси разом за 1

годину;

4)      840 : 70 = 12 (год) – час спільної роботи двох

насосів.

Відповідь: за 12 годин два насоси викачують 840 відер води.

3.      Постав запитання і розв’яжи задачу.

Перша бригада відремонтувала за 3 дні 120 м дороги, а друга – за 4 дні 200 м. Треба відремонтувати 360 м   дороги. За скільки … ?

Відповідь: за 4 дні.

ПІСЛЯМОВА

Методичні настанови складені для студентів педагогічних спеціальностей. Розроблено відповідно до чинної програми вивчення математики в початкових класах.

Одне з пріоритетних завдань, яке стоять перед майбутніми фахівцями – це навчити учнів розв’язувати задачі.

Сконструйована система диференційованих завдань сприяє формуванню в учнів уміння вчитися, самостійно одержувати знання.

Як визначити, чи потрібна дитині допомога? І на якому етапі засвоєння знань в учнів є прогалини? 

Допомагає у вирішенні цих питань – використання системи диференційованих завдань.

ЛІТЕРАТУРА

1.      Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Полевщикова О.В. Методика викладання математики в початкових класах: навч. посібник / М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, О.В. Полевщикова. – К.: Вища школа, 1985. – С.273-279.

2.      Бондар В.М. Використання дифенційованих завдань в початковій школі / О.В. Бондар // Теорія та методика навчання математики: зб. наук. Праць:

 в 3-х т. – Кривий Ріг: НметАУ, 2005. – Т. 3. –

С. 37-40.

      3.   Богданович М.В. Методика викладання математики в початкових класах: навч. посіб. / М.В. Богданович, М.В.Козак, Я.А. Король. – Т.: Богдан, 2011. – С. 269-274.

      4.  Богданович М.В., Будна Н.О., Лисенко Г.П. Урок математики в початковій школі: нав. посібник / М.В. Богданович, Н.О. Будна, Г.П. Лисенко. – Т.: Богдан, 2010. – С.368.

         5. Богданович М.В., Будна Н.О., Лисенко Г.П. Методика розв’язування задач у  початковій школі: нав. посібник / М.В. Богданович, Н.О. Будна, Г.П. Лисенко. – Т. Богдан, 2008. – С.35-46.