Блог викладача математики Колесник Л. Д.: 2024

Міністерство освіти і науки України

Красноградський педагогічний фаховий коледж Комунального закладу

«Харківська гуманітарно-педагогічна академія» Харківської обласної ради

СУЧАСНЕ ЗАНЯТТЯ З МАТЕМАТИКИ У КОНТЕКСТІ КОМПЕТЕНТНІСНОГО ПІДХОДУ ДО НАВЧАННЯ

Методичні рекомендації

Красноград

2024

УДК 377.8.016:510.2:005.336.2(072)

С 91

Укладачка:

Колесник Л. Д., викладачка математики Красноградського педагогічного фахового коледжу Комунального закладу «Харківська гуманітарно-педагогічна академія» Харківської обласної ради, спеціаліст вищої категорії, викладач-методист.

Рецензенти:

Босін М. Є., декан факультету «Математика та фізика» Комунального закладу «Харківська гуманітарно-педагогічна академія» Харківської обласної ради, доктор фізико-математичних наук, професор.

Федоренко Т. В. учителька математики Красноградського ліцею №5 Красноградської міської ради Харківської області, спеціаліст вищої категорії.

С 91 Сучасне заняття з математики у контексті компетентнісного підходу до навчання: методичні рекомендації/ уклад. Л. Д. Колесник; Красноградський педагогічний фаховий коледж Комунального закладу «Харківська гуманітарно-педагогічна академія» Харківської обласної ради. – Красноград, 2024. – 72с.

Методичні рекомендації розкривають дидактичні та методичні аспекти реалізації компетентнісного підходу в навчанні математики, надано рекомендації щодо проєктування сучасного заняття математики компетентнісного спрямування.

Представлені матеріали можуть бути використані вчителями закладів загальної середньої освіти, викладачами педагогічних фахових закладів передвищої освіти для збагачення власного педагогічного досвіду.

УДК 377.8.016:510.2:005.336.2(072)

Затверджено на засіданні науково-методичної ради

Комунального закладу

«Харківська гуманітарно-педагогічна академія»

Харківської обласної ради

(протокол № __ від «__»_______ 2024 р.)

©Колесник Л. Д., 2024

ЗМІСТ
ПЕРЕДМОВА………………………………………….	4
РОЗДІЛ 1. КОМПЕТЕНТНІСНИЙ ПІДХІД У НАВЧАННІ МАТЕМАТИКИ………………………..	6
1.1 Завдання реалізації компетентнісного підходу в навчанні математики………………………………….	7
1.2 Формування ключових компетентностей у процесі навчання математики………………………..	8
1.3 Запровадження компетентнісного підходу до навчання математики……………………………..…	10
1.4 Дидактичні умови організації процесу навчання математики на засадах компетентнісного підходу……	11
РОЗДІЛ 2. ФОРМУВАННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ КОМПЕТЕНТНОСТІ ЗДОБУВАЧІВ ОСВІТИ……	13
2.1 Складові математичної компетентності…………...	13
2.2 Сучасне заняття у контексті компетентнісного підходу до навчання…………………………………….	17
2.3 Структура сучасного компетентнісного заняття з математики……………………………………………	20
2.4 Методичні рекомендації щодо реалізації наскрізних ліній ключових компетентностей у процесі навчання математики………………………..	52
ПІСЛЯМОВА………………………………………….	62
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ…………..	65
ДОДАТКИ………………………………………………	68
ДОДАТОК А
ДОДАТОК Б

ПЕРЕДМОВА

Концепція реалізації державної політики у сфері реформування освіти передбачає оновлення змісту освіти, пов’язане з упровадженням компетентнісного підходу до організації процесу навчання.

Реалізація компетентнісного підходу вимагає формування й розвитку в здобувачів освіти здатності практично діяти, застосовувати індивідуальний досвід успішних дій у різноманітних ситуаціях, а отже, – переорієнтація процесу навчання на його результат, виражений у діяльнісному вимірі.

Компетентнісний підхід до навчання передбачає формування вмотивованої компетентної особистості, здатної швидко орієнтуватися в інформаційному просторі, приймати обґрунтовані рішення й вирішувати проблеми на основі отриманих знань, умінь і навичок. Новий зміст освіти, заснований на формуванні компетентностей, необхідних для успішної самореалізації в суспільстві, потребує нових підходів у роботі педагогів.

Навчальний процес переорієнтовується на практичне застосування вмінь та навичок і це допомагає встановити взаємозв’язок науки і різних сфер життя. Розв’язування компетентісно зорієнтованих завдань – це один із найбільш вдалих методів поєднання практики та теоретичних наукових міркувань. Освіта має реагувати на виклики сучасного світу і готувати до життя та діяльності нове покоління свідомих громадян, які здатні компетентно вирішувати проблеми, що постають перед людством. У Концепції Нової української школи зазначено, що найбільш успішними на ринку праці в найближчій перспективі будуть ті, хто вміє навчатися впродовж життя, критично мислити, ставити цілі та досягати їх, працювати в команді, спілкуватися в багатокультурному середовищі та володіти іншими сучасними вміннями.

Кожен викладач математики повинен спрямувати свою діяльність на підвищення загально математичного рівня, удосконалення фахової майстерності, професійної компетентності, розвиток творчого потенціалу.

В методичних рекомендаціях розглянуто дидактичні та методичні аспекти реалізації компетентнісного підходу в навчанні математики, подані матеріали для проєктування, моделювання сучасного заняття, розглянуто систему методів, прийомів, спрямованих на розвиток в здобувачів освіти ключових і математичних компетентностей, акцентовано увагу на змінах у структурі заняття, доборі форм, методів, прийомів, засобів навчання.

Мета методичних рекомендацій – допомогти вчителям математики закладів загальної середньої освіти та викладачам закладів фахової передвищої освіти вибудувати власну стратегію й тактику проведення занять на засадах компетентнісного підходу до навчання математики шляхом реалізації наскрізних ліній ключових компетентностей у процесі навчання математики.

РОЗДІЛ 1. КОМПЕТЕНТНІСНИЙ ПІДХІД У НАВЧАННІ МАТЕМАТИКИ

Концепція реалізації державної політики у сфері реформування освіти передбачає підвищення якості освіти.

Одним із чинників оновлення змісту освіти є впровадження компетентнісного підходу до організації освітнього процесу.

У Законі України «Про освіту» зазначається, що метою реформування освіти є всебічний розвиток, виховання і соціалізація особистості, яка здатна до життя в суспільстві та цивілізованої взаємодії з природою, має прагнення до самовдосконалення та навчання впродовж життя, готова до свідомого життєвого вибору та самореалізації, відповідальності, трудової та громадянської активності.

Досягнення цієї мети забезпечується шляхом формування ключових компетентностей, необхідних кожній сучасній людині для успішної життєдіяльності: вільне володіння державною мовою; математична компетентність; компетентності в галузі природничих дисциплін; інноваційність; екологічна компетентність; інформаційно-комунікаційна компетентність; навчання впродовж життя; громадянські та соціальні компетентності; культурна компетентність та інші.

Основною метою реалізації компетентнісного підходу в навчанні математики є формування в здобувачів освіти математичної компетентності на рівні, достатньому для забезпечення життєдіяльності в сучасному світі, успішного оволодіння знаннями з інших освітніх галузей у процесі навчання, забезпечення інтелектуального розвитку та розвитку пам’яті, логіки, культури мислення, інтуїції.

1.1 Завдання реалізації компетентнісного підходу в навчанні математики

Результати наукових досліджень, присвячених загальним методичним аспектам упровадження компетентнісного підходу в освіті наведені в працях Н. М. Бібік, Г. В. Єльнікової, І. Г. Єрмакова, О. І. Локшиної, О. В. Овчарук, О. І. Пометун, Дж. Равена, С. Є. Шишова та ін.

Питанням реалізації компетентнісного підходу в математичній освіті присвячені дослідження О. І. Глобіна (концепція реалізації компетентнісного підходу в навчанні математики в), С. А. Ракова (формування математичної компетентності учителя математики на основі дослідницького підходу з використанням інформаційних технологій).

Завданнями компетентнісного підходу в навчанні математики є:

– розкриття ролі та можливостей математики в пізнанні та описанні реальних процесів і явищ дійсності, усвідомлення математики як універсальної мови природничих наук;

– розвиток логічного, критичного та творчого мислення здобувачів освіти, здатності чітко та аргументовано формулювати й висловлювати свої судження;

– оволодіння учнями математичною мовою, розуміння ними математичної символіки, математичних формул і моделей як таких, що дають змогу описувати загальні властивості об’єктів, процесів та явищ;

– формування в учнів здатності логічно обґрунтувати та доводити математичні твердження, застосувати математичні методи в процесі розв’язування навчальних і практичних задач, використовувати математичні знання й уміння під час вивчення інших навчальних предметів;

– розвиток умінь працювати з підручником, опрацювати математичні тексти, шукати і використовувати додаткову навчальну інформацію, критично оцінювати здобуту інформацію та її джерела, виокремлювати головне, аналізувати, робити висновки, використовувати отриману інформацію в особистому житті;

– формувати здатності оцінювати правильність і раціональність розв’язання математичних задач, обґрунтовувати твердження, розпізнавати логічно некоректні міркування, приймати рішення в умовах неповної, надлишкової, точної та ймовірнісної інформації.

1.2 Формування ключових компетентностей у процесі навчання математики

У процесі навчання математики здійснюється формування ключових компетентностей.

Ключова компетентність: спілкування державною. Компоненти: уміння (ставити запитання та розпізнавати проблему; міркувати, робити висновки на основі інформації, поданої в різних формах (у таблицях, діаграмах, на графіках); розуміти, пояснювати та перетворювати тексти математичних задач (усно та письмово), грамотно висловлюватися рідною мовою; доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію, чітко, лаконічно та зрозуміло формулювати думку, аргументувати, доводити правильність тверджень; поповнювати свій словниковий запас.

Ставлення: розуміння важливості чітких і лаконічних формулювань. Навчальні ресурси: означення понять, формулювання властивостей, доведення теорем.

Ключова компетентність: математична компетентність. Уміння: оперувати числовою інформацією, геометричними об’єктами на площині та в просторі; встановлювати відношення між реальними об’єктами навколишньої дійсності; розв’язувати задачі, зокрема практичного змісту; будувати та досліджувати найпростіші математичні моделі реальних об’єктів, процесів і явищ, інтерпретувати та оцінювати результати; прогнозувати в контексті навчальних і практичних задач; використовувати математичні методи в життєвих ситуаціях. Ставлення: усвідомлення значення математики для повноцінного життя в сучасному суспільстві, розвитку технологічного, економічного та оборонного потенціалу держави, успішного вивчення інших дисциплін.

Навчальні ресурси:

розв’язування математичних задач, зокрема таких, що моделюють реальні життєві ситуації.

Ключова компетентність: інформаційно-цифрова компетентність. Уміння:

– структурувати дані;

– діяти за алгоритмом та складати алгоритми;

– визначати достатність даних для розв’язання задачі; використовувати різні знакові системи;

– знаходити інформацію та оцінювати її достовірність;

– доводити істинність тверджень.

Навчальні ресурси:

– візуалізація даних,

– побудова графіків і діаграм за допомогою програмних засобів.

Ключова компетентність: уміння вчитися впродовж життя. Уміння:

– визначати мету навчальної діяльності, відбирати та застосовувати потрібні знання й способи діяльності для досягнення цієї мети;

– організовувати та планувати свою навчальну діяльність;

– моделювати власну освітню траєкторію, аналізувати, контролювати, коригувати та оцінювати результати своєї навчальної діяльності;

– доводити правильність власного судження або визнавати помилковість. Навчальні ресурс: моделювання власної освітньої траєкторії.

1.3 Запровадження компетентнісного підходу до навчання математики

Компетентнісний підхід до вивчення математики – це нове в педагогічному процесі, який передбачає:

– чітке, конкретне формулювання цілей, як складових ключових компетентностей, через очікуванні результати пізнавальної діяльності здобувачів освіти;

– оновлення змісту навчання математики, тобто структурування змісту відповідно до зазначеної мети;

– підбір оптимальних форм організації пізнавальної діяльності відповідно до змісту навчального матеріалу та методів роботи;

– орієнтацію на цільову установку й уявний очікуваний результат спільної діяльності при виборі змісту, методів і форм навчання; визначення результатів навчання через ключові та математичні компетентності здобувача освіти;

– оцінювання результатів навчання відповідно до визначеної мети за чіткими критеріями та рівнями;

– забезпечення індивідуальної траєкторії навчання.

Організація ціле покладання включає діяльність здобувача освіти, діяльність викладача та їхню спільну діяльність, оскільки неможливо реалізувати нові освітні цілі, якщо пасивно засвовується навчальний матеріал. Необхідно спрямувати зусилля здобувача освіти до самостійного пошуку, у процесі якого здобувається досвід ціле покладання.

1.4 Дидактичні умови організації процесу навчання математики на засадах компетентнісного підходу

Дидактичні умови організації процесу навчання математики на засадах компетентнісного підходу є:

– опора на суб’єктивний досвід здобувача освіти під час відбору завдань;

– використання відкритих і закритих завдань; використання практико-зорієнтованих ситуацій;

– використання завдань із надлишковою (недостатньою) інформацією;

– організація самостійної навчально-пізнавальної діяльності;

– використання, індивідуальної, групової та колективної форм організації навчально-пізнавальної діяльності в різних поєднаннях;

– можливість створення здобувачами освіти власного індивідуального освітнього продукту;

– цілеспрямований розвиток пізнавальної, соціальної, психологічної рефлексії;

– використання технологій, що допомагають організувати суб’єктивну оцінку діяльності;

– виконання навчальних проєктів.

Важливе місце в реалізації компетентнісного підходу посідає використання технологій проблемного навчання на заняттях математики – це передбачає:

– аналіз обставин і наявної інформації;

– вибір найбільш ефективних методів і засобів розв’язання проблеми;

– здатність аргументовано викласти свою позицію,

відстояти її в ході дискусії або визнати її помилковість.

Проєктна діяльність дозволяє здобувачам освіти набути вмінь та навичок, важливих для формування компетентності, тобто:

– розуміння запропонованого завдання; створення образу бажаного результату діяльності;

– планування власних дій і співвіднесення їх із діями інших;

– внесення коректив у власні плани; конструктивне обговорення результатів діяльності;

– осмислення ідей і концепцій, пошук додаткової інформації;

– виконання вимірювань, розрахунків, креслень; подання результатів дослідження;

– самооцінка власної діяльності й оцінка діяльності інших.

Засоби компетентнісного навчання математики – це:

– наочні засоби навчання, у тому числі й обладнання; мультимедійні засоби навчання;

– інформаційні засоби, зокрема й мережеві пошукові системи;

– системи задач практичного й прикладного змісту;

– тестові завдання для контролю й оцінювання навчальних досягнень.

Комбінування наведених методів, форм і засобів навчання дає можливість урізноманітнити навчальний процес, підсилити в ньому діяльні сну складову, спрямувати її на формування всіх видів компетентностей.

При оцінюванні виступають такі об’єкти: знання, уміння, навички, способи діяльності в межах змісту конкретного навчального предмета; здатність застосовувати знання, уміння, навички, способи діяльності до розв’язання проблем; емоційна оцінка здобувачами освіти об’єктів навчальної діяльності.

РОЗДІЛ 2. ФОРМУВАННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ КОМПЕТЕНТНОСТІ ЗДОБУВАЧІВ ОСВІТИ

2.1 Складові математичної компетентності

Основною метою реалізації компетентнісного підходу в навчанні математики – це формування у здобувачів освіти математичної компетентності на рівні, достатньому для забезпечення життєдіяльності в сучасному світі, успішного оволодіння знаннями з інших освітніх галузей.

Європейська довідкова система в документі «Ключові компетентності для навчання впродовж життя» визначає математичну компетентність як «здатність застосовувати додавання, віднімання, множення, ділення та пропорції в усних та письмових обчисленнях у повсякденних ситуаціях. Математична компетентність включає в собі – здатність та бажання використовувати математичні способи мислення (логічне й просторове) та викладу (формули, моделі, конструкції, графіки, діаграми)».

Л. Д. Кудрявцев стверджує, що математична компетентність – це інтегративна особистісна якість, заснована на сукупності фундаментальних математичних знань, практичних умінь і навичок, що свідчать про готовність і здатність здійснювати математичну діяльність.

І. М. Зіненко розглядає математичну компетентність як «рису особистості, яка поєднує математичну грамотність та досвід самостійної математичної діяльності» [7].

М. С. Головань визначає математичну компетентність як «інтегративне утворення особистості, що поєднує в собі математичні знання, уміння, навички, досвід математичної діяльності, особистісні риси, які обумовлюють прагнення, готовність і здатність розв’язувати проблеми й завдання, що виникають в реальних життєвих ситуаціях і потребують використання математичних методів розв’язання, усвідомлюючи при цьому значущість предмета і результату діяльності» [6].

Н. А. Тарасенкова розглядає математичну компетентність як складну багатофункціональну систему, що вміщує такі компоненти:

– уявлення та знання про функціональні залежності, функції та їх узагальнення, способи їх подання;

– уміння знаходити функціональні залежності, функції; уміння досліджувати функціональні залежності, функції;

– уміння інтерпретувати та використовувати результати досліджень функціональних залежностей.

За визначенням PISA, математична компетентність здобувачів освіти – це поєднання математичних знань, умінь, досвіду та здібностей людини, які забезпечують успішне розв’язання різноманітних проблем, що потребують застосування математики.

За визначенням С. А. Ракова математична компетентність – це:

– уміння бачити та застосовувати математику в реальному житті, розуміти зміст і метод математичного моделювання;

– уміння будувати математичну модель, досліджувати її методами математики, інтерпретувати отримані результати, оцінювати похибку обчислень.

Математична компетентність за С. А Раковим характеризується рівнями навчальних досягнень, тобто необхідними уміннями:

– математичного мислення, аргументування, математичного моделювання;

– постановки та розв’язування математичних задач, презентації даних;

– оперування математичними конструкціями;

– математичного спілкування;

– використання математичних інструментів [18]. Математична компетентність складається з:

процедурної компетентності, логічної компетентності, технологічної компетентності, дослідницької компетентності, методологічної компетентності [19].

В процесі формування процедурної компетентності необхідно:

– на практиці використовувати алгоритми під час розв’язування задач;

– визначати задачі, які виникають в індивідуальній практиці та зводяться до типових;

– знаходити критерії зведення задач до типових;

– знаходити різні інформаційні джерела для пошуку розв’язань типових задач;

Під час формування логічної компетентності необхідно:

– використовувати на практиці понятійний апарат;

– відтворювати доведення теорем та доведення правильності процедур розв’язання типових задач;

– вміти здійснювати дедуктивні міркування під час обґрунтування розв’язків та знаходити логічні помилки в неправильних міркуваннях;

– вміти використовувати математичну та логічну символіку.

Для формування технологічної компетентності необхідно:

– оволодіти сучасними математичними пакетами (Gran 2D, Gran 3D, DG), системами динамічної математики (Cabri 3D, GeoGebra 5.0), сучасними веб-технологіями (Beb 2.0, Beb 3.0, хмарні обчислення, Wiki-технології, Moodle);

– вміти оцінювати похибки під час виконання обчислень;

– розвивати уміння будувати комп’ютерні моделі.

Формування дослідницької компетентності передбачає:

– формулювати математичні задачі;

– вміти будувати аналітичні моделі задач;

– розвивати вміння висувати та перевіряти справедливість припущень методами індукції, узагальнення, аналогії;

– системність отриманих результатів, дослідження зв’язків з попередніми досягненнями, знаходити аналогії в інших розділах математики.

Рекомендації під час формування методологічної компетентності:

– використовувати математичні методи під час аналізу практичних і прикладних задач;

– застосовувати рефлексію з метою вдосконалення методології проведення досліджень.

Компоненти математичної компетентності:

– мотиваційний;

– дійовий;

– змістовний.

Формування мотиваційного компонента здійснюється через:

– позитивне відношення здобувачів освіти до математичної діяльності;

– виховання пізнавального інтересу;

– вироблення навичок пізнавальної самостійності та активності.

Змістовий компонент математичної компетентності формується через здійснення диференціонального та індивідуального підходів.

Для формування дійового компонента необхідно створити умови для переходу від дій здобувачів освіти під керівництвом викладача до самостійної пізнавальної діяльності [2].

Для формування математичної компетентності потрібно вміти творчо мислити, працювати в команді, застосовувати знання в реальному житті.

Математична компетентність виявляється:

– в розумінні значення математики в пізнавальній діяльності;

– у володінні математичною термінологією;

– в умінні логічно мислити;

– у здатності розв’язувати математичні задачі;

– в умінні формулювати математичні моделі практичних задач, здійснювати аналіз отриманих результатів [10].

Послідовність формування математичної компетентності:

– відтворення;

– встановлення зв’язків;

– міркування.

2.2 Сучасне заняття у контексті компетентнісного підходу до навчання

Компетентнісна освіта спрямована на практичні результати особистої діяльності, що зумовлює зміни в організації навчання.

Сучасний урок, орієнтований на реалізацію компетентнісного підходу в навчанні математики, передбачає:

– підвищення мотивації здобувачів освіти;

– опора на суб’єктивний досвід здобувачів освіти;

– практичне використання набутих знань та досвіду;

– формування навичок одержувати інформацію з різних джерел;

– оптимізація кожного заняття;

– підвищення рівня самоосвітньої діяльності;

– дієвий контроль, самоконтроль та взаємоконтроль;

– формування моральних цінностей особистості;

– створення умов для розвитку соціальних, комунікативних здібностей здобувачів освіти;

– створення ситуації успіху;

– здоров’язбережувальних умов;

– рефлексію здобувачів освіти у процесі заняття.

Етапи підготовки викладача до проведення сучасного компетентнісно зорієнтованого заняття – це:

– моделювання;

– проектування;

– конструювання.

Моделювання – це визначення місця заняття в межах навчального курсу, розділу, теми; визначення мети та вибір технологій, методів, прийомів, засобів навчання [17].

Проєктування – це визначення виховної і розвивальної мети; прогнозування результатів; ознайомлення із змістом навчального матеріалу; визначення методів, прийомів; прогнозування предметних та ключових компетентностей.

Конструювання – це формулювання мети, завдань, типу та форми проведення заняття; визначення конкретних методів та прийомів; складання плану дій викладача та передбачення дій здобувачів освіти, розподіл часу; виділення складових частин навчальної діяльності.

Під час підготовки викладача до сучасного компетентнісно зорієнтованого заняття треба дотримуватись таких вимог:

– здійснення компетентнісного підходу в ціле покладанні, очікувані результату;

– інтенсифікація навчального процесу;

– використання ІКТ, діяльнісних технологій, форм, методів, прийомів навчання;

– зв'язок практичної діяльності з майбутньою професійною діяльності;

– організація самостійної діяльності здобувачів освіти;

– урахування особливостей сприйняття з використанням диференціації та індивідуалізації навчання;

– оптимальний вибір організації пізнавальної діяльності здобувачів освіти;

– організація зворотного зв’язку та рефлексії;

– використання здоров’язбережувальних технологій;

– використання комп’ютерно-зорієнтованих засобів навчання.

Етапи сучасного компетентнісно зорієнтованого заняття:

– орієнтація на створення сприятливої атмосфери на занятті (проведення інтелектуальної розминки, вибір епіграфа);

– мотивація навчальної діяльності;

– ціле покладання (вибір мети заняття, очікуваних результатів);

– цілереалізація – організація та зміст діяльності;

– рефлексійно-оцінний – підведення підсумків, рефлексія, оцінювання);

– повідомлення домашнього завдання – мотивування необхідності виконання, інструктаж, диференціальний підхід (обов’язкова, варіативна частина; різнорівневі завдання).

2.3 Структура сучасного компетентнісного уроку математики

В умовах компетентнісного підходу основною формою організації навчального процесу залишається заняття.

Основні компоненти заняття:

– зміст навчального матеріалу;

– методи навчання;

– засоби навчання;

– форми організації навчальної діяльності здобувачів освіти.

Компоненти заняття пов’язані метою.

Мета заняття – це сукупність цілей кожного етапу заняття. Цілі заняття визначають тип заняття, а тип визначає структуру, структура визначає розподіл часу на кожному етап.

Мета заняття, побудованого на засадах компетентнісного підходу, пов’язана з очікуваними результатами.

Проєктування заняття з математики передбачає триєдину мету: навчальну, виховну, розвиваючу.

Завдання заняття – це складові мети, шляхи її реалізації, тобто викладачеві слід уявити дії здобувачів освіти, виконання яких приведе до реалізації.

Навчальна мета заняття спрямовується на формування у здобувачів освіти математичної компетентності.

Навчальна мета складає уміння здобувача освіти виконувати обчислення в практичних ситуаціях, розв’язувати сюжетні задачі, здійснювати геометричні побудови [1].

Формулюючи розвивальну мету заняття з математики, викладач повинен передбачити:

– розвиток сприйняття, уваги, памяті, математичного мовлення;

– виконання розумових дій (порівняння, аналіз, синтез, абстрагування, класифікація, узагальнення тощо);

– здатність, логічно, доказово й точно міркувати;

– уміння виділяти й несуттєві властивості предметів і явищ навколишньої дійсності тощо.

Поширена в педагогічній теорії і практиці класифікація занять за дидактичною метою (В. О. Онищук, М. А. Сорокін, М. І. Махмутов).

Виділяють такі типи занять:

– заняття формування (засвоєння) знань;

– заняття формування (засвоєння) і вдосконалення навичок та вмінь;

– заняття застосування (закріплення) знань, умінь та навичок;

– заняття узагальнення та систематизації знань;

– заняття контролю та коригування знань, умінь, навичок;

– комбіноване заняття.

Орієнтована структура сучасного заняття.

1. Організація заняття.

2. Актуалізація опорних знань (перевірка домашнього завдання).

3. Підготовка здобувачів освіти до сприймання нової теми (формулювання мети, завдань заняття, постановка навчальної проблеми, мотивація навчальної діяльності).

4. Засвоєння нових знань і способів дій (сприйняття, осмислення нової інформації);

5. Закріплення нових знань (засвоєння нових знань, їх систематизація, узагальнення);

6. Підсумки заняття. Рефлексія.

7. Повідомлення домашнього завдання (інструктаж щодо виконання домашнього завдання, диференціація домашнього завдання).

Організаційний момент створює психологічну підготовку здобувачів освіти до роботи, мобілізує, активізує їх увагу.

Перевірка домашнього завдання – це значний мотивуючий і стимулюючий фактор.

Мета перевірки домашньої роботи:

– з’ясувати правильність, повноту, розуміння домашнього завдання;

– мобілізація пізнавальної діяльності здобувачів освіти;

– формування почуття обов’язку, наполегливості, дисциплінованості.

Існують різні форми перевірки домашнього завдання:

– тестові завдання;

– самоперевірка за зразком;

– програмоване опитування;

– індивідуальне опитування;

– фронтальна бесіда.

Актуалізація опорних знань і вмінь проводиться з метою:

– визначити рівень попередньої підготовленості здобувачів освіти;

– активізувати знання, що потрібні для введення нового матеріалу;

– активізувати мислення здобувачів освіти;

На етапі актуалізації опорних знань і вмінь доцільно використовувати інтерактивні методи навчання, дидактичні ігри.

Прийоми, що використовуються на етапі актуалізації опорних знань і вмінь: «Інтрига», «Дивуй», «Фантастична добавка», «Відстрочена загадка», «Альтернатива», «Мозкова атака», «Пошук загального», «Зашифровка» тощо. Додаток А.

Форми навчання: індивідуальні, парні, групові, фронтальні.

Засоби: математичні диктанти, тести, ТЗН, навчальні та наочні посібники, підручник, таблиці, моделі.

На етапі підготовки здобувачів освіти до вивчення нового матеріалу необхідно:

– організувати й цілеспрямувати пізнавальну діяльність здобувачам освіти;

– підготувати їх до засвоєння нового матеріалу;

– продемонструвати практичну важливість вивчення нового матеріалу;

– здійснити мотивацію здобувачів освіти до його засвоєння.

Мотивацію доцільно здійснювати шляхом:

– повідомити теоретичну вагомість даної теми;

– створення проблемної ситуації;

– повідомити практичне спрямування теоретичних положень;

– створення ситуації успіху;

– створення емоційно-ціннісних переживань;

– використання елементів історії;

– звернення до життєвого досвіду здобувачів освіти;

– розв’язання парадоксів;

– визначення майбутніх перспектив у навчанні.

Під час вивчення теми «Функція» доцільно використовувати зв’язок навчального матеріалу з життям. Необхідно показати здобувачам освіти графіки залежності опору тіла людини та струму, що через нього протікає, від величини прикладеної напруги. Такі відомості спонукатимуть здобувачів освіти замислитися над поведінкою поблизу електромереж, відповідальніше ставитися до вибору місця для самофотографування, збирання металобрухту тощо.

Засвоєння нових знань і способів дій передбачає:

– допомогти здобувачам освіти засвоїти теоретичні положення;

– забезпечити якість вивчення нового матеріалу;

– формулювати вміння виділяти головне, актуалізувати, порівнювати, зіставляти;

– забезпечити диференційований підхід;

– визначити зв’язок між вивченими та засвоєними знаннями.

На цьому етапі використовують продуктивні методи навчання: проблемний, евристичний, дослідницький.

1. Математичне дослідження

1) Накресли коло радіусом 3 см і проведи його діаметр. З’єднай кінці діаметра з довільною точкою кола і виміряй кут, творений хордами. Виконай ті самі побудови і вимірювання ще для двох точок кола. Що ти помітив?

2) Повтори експеримент для кола довільного радіуса і сформулюй гіпотезу. Чи можна визнавати її доведеною за допомогою виконаних побудові вимірювань?

2. Математичне дослідження

1) Накресли коло довільного радіуса і дві хорди АВ і СD цього кола, які перетинаються у точці О. Виміряй довжини відрізків хорд, на які вони поділяються точкою О. Порівняй добутки АО× ВО і СО ∙ ОD.

2) Повтори експеримент ще два рази. Що ти помітив? Сформулюй гіпотезу. Чи можна на підставі проведеного дослідження визнавати свою гіпотезу доведеною?

3) Які пропозиції можна скласти з одержаної рівності?

$Описание: C:\Users\User\Desktop\7асьогодні.png$

Завдання для практичних робіт.

1. Виріж із паперу прямокутник, прямокутний трикутник, круг і закріпи їх на стержні, як показано на рисунку ( можна використати, наприклад, стрижень кулькової ручки). Обертаючи стержень між долонями, спостерігай за утворенням циліндра, конуса, кулі.

$Описание: C:\Users\User\AppData\Local\Microsoft\Windows\INetCache\Content.Word\1.1.png$

2. Розгортка бічної поверхні циліндра – прямокутник, одна із сторін якого рівна довжині кола основи. Проведи експеримент, який дозволяє виявити залежність між довжиною кола С та його діаметром d. Для цього виріж смужку паперу 5 см 25 см і згорни її в трубочку висотою 5 см. Накресли коло діаметром = 4 см, = 6 см і = 8 см. Суміщай з ними по черзі круглий отвір трубочки, позначаючи положення кінця смужки.

$Описание: C:\Users\User\Desktop\2.11.png$

Розгорни смужку й виміряй відрізки, які показують довжини кіл С_1,С_2, С₃.

1) Знайди відношення відповідних значень С і d з точністю до сотих. Що ти помічаєш?

2) Обчисли з точністю до сотих середнє арифметичне здобутих відношень і познач його π. Запиши формулу залежності С від d.

3) Знайди з точністю до сотих різницю отриманого тобою числа π та числа Архімеда – .

Сутність методу проблемного викладу навчального матеріалу полягає в тому, що викладач із здобувачами освіти ставлять проблему, у ході заняття, вирішують її, причому здобувачі освіти відстежують логіку цього процесу й одночасно засвоюють етапи розв’язання проблеми [5].

Структура проблемного викладу може мати таку послідовність дій:

– виявлення протиріччя та постановка проблеми;

– висунення гіпотез;

– складання плану вирішення проблеми;

– процес розв’язання, можливості та наявні труднощі, протиріччя;

– доведення гіпотези;

– розкриття значення розв’язку для подальшого розвитку думки або сфери діяльності.

За проблемного методу навчання здобувачі освіти не тільки сприймають, осмислюють, запам’ятовують інформацію, а й стежать за логікою доведення, за рухом власних думок і думок викладача, можуть брати участь у прогнозуванні подальшого етапу досліду або роздумів. Тобто, здобувачі освіти включаються в ознайомлення з процесом пізнання [21].

Евристичний (частково пошуковий) метод у навчанні полягає у взаємодії викладача та здобувачів освіти на основі інформаційно-пізнавальної суперечності між теоретично можливим способом розв’язання проблеми та неможливістю застосувати його практично, в організації самостійної роботи здобувачів освіти щодо засвоєння частини програми за допомогою проблемно-пізнавальних завдань.

1. На рисунку зображений план фасаду будинку, виконаний у деякому масштабі. Довжина фасаду реального будинку дорівнює 10 м. Виконай на кресленні необхідні вимірювання і визнач:

а) висоту стін реального будинку;

б) висоту будинку з урахуванням даху.

$Описание: C:\Users\User\Desktop\8 (рис.6)сьогодні.png$

2. На рисунку зображений план квартири в масштабі

1 : 200. Визнач за планом, які розміри мають вітальня, спальна, кухня, передпокій, комора і ванна кімната. Обчисли площу цих кімнат і загальну площу квартири.

$Описание: C:\Users\User\Desktop\9 (рис. 7)сьогодні.png$

3. Нехай радіус основи конуса рівний r, а його його бічну поверхню можна розгорнути у сектори круга радіуса R. Величина кута α цього сектора обчислюється за формулою: .

Обчислити кут й побудуй розгортку конуса для значень r = 2 см і R = 5 см. Виріж бічну поверхню з паперу та, згорнувши її в конус, пересвідчись у тому, що довжина дуги сектора рівна довжині кола основи.

$Описание: C:\Users\User\Desktop\20.png$

Викладач, визначивши обсяг, рівень складності навчального матеріалу, викладає його у формі евристичної бесіди, дискусії чи дидактичної гри, поєднуючи часткове пояснення нового матеріалу з постановкою проблемних запитань, пізнавальних завдань, експерименту. Це спонукає здобувачів освіти до самостійної пошукової діяльності, постановки й вирішення навчальних проблем.

Роль викладача полягає в організації самостійно-пізнавальної діяльності здобувачів освіти: сконструювати пізнавальне завдання, розбити його на окремі етапи, визначити ті етапи, які здобувачі освіти виконуватимуть самостійно.

Сутність дослідницького методу полягає в організації викладачем пошукової, творчої діяльності здобувачів освіти із розв’язання нових проблем і проблемних ситуацій. Основною умовою організації дослідницьких завдань будь-якого типу є самостійне проходження учнями всіх або більшості етапів процесу дослідження. Такими етапами є:

– спостереження та вивчення фактів;

– з’ясування незрозумілих явищ, про які йдеться в дослідженні (постановка проблеми);

– висунення гіпотез;

– складання плану;

– реалізація плану, який дозволяє виявити зв’язки явища, що вивчається, з іншими;

– опис розв’язання проблеми та його обґрунтування;

– перевірка розв’язків;

– практичні висновки про можливості застосування отриманої навчальної інформації.

Пояснення нового матеріалу необхідно здійснювати за допомогою таких методів:

– доцільних задач;

– абстрактно-дедуктивних (від абстрактної теорії до конкретних прикладів);

– конкретно-індуктивних (від конкретних прикладів до абстрактної теорії);

– сократичних;

– укрупнення дидактичних одиниць;

– проскриптивного методу;

– інскриптивного методу (метод опорних сигналів).

Методи	Характеристика
Метод доцільних задач	Викладач починає виклад матеріалу зі спеціально дібраних задач, що підводять до теми
Метод проблемного викладу	Передбачає створення проблемної ситуації, допомогу здобувачам освіти у її виділенні, прийнятті проблемного завдання та спільного його розв’язування
Абстрактно-дедуктивний метод (Від абстрактної теорії до конкретних прикладів)	Під час вивчення нового матеріалу викладач сам наводить означення понять, що вводяться, а потім наводить конкретні приклади об’єктів, що належить до цих понять. Формулюється і доводиться теорема, потім розглядаються конкретні приклади застосування нового теоретичного матеріалу.
Конкретно-індуктивний метод (Від конкретних прикладів до абстрактної теорії)	Викладач від розгляду конкретних прикладів переходить до теоретичних відомостей
Сократичний метод (метод запитань)	Викладач за допомогою системи навідних питань підводить здобувачів освіти до відкриття істини і потрібних висновків
Евристичний метод	Поєднує сократичний і репродуктивний метод: викладач ставить запитання, вислуховує відповіді, уточнює і виправляє їх, але при цьому на деякі запитання відповідає сам
Дослідницький метод	Самостійне відкриття теорем, формул, закономірностей
Метод укрупнення дидактичних одиниць	Метод викладу великими блоками
Проскриптивний метод	Виклад матеріалу супроводжується повними словесними або символічними записами (теорема, задано, довести, доведення)
Інскриптивний метод	Метод сигналів, без детальних записів

Доцільно використовувати такі прийоми: «Асоціації», «Мозкова атака», «Моделі, що ожили», «Снігова грудка», «Ажурна пилка», «Акваріум», «Броунівський рух», «Навчаючи – учусь» тощо.

Форми навчання: парна, групова, індивідуальна, колективна, фронтальна.

Засоби: ТЗН, підручники, посібники, довідники, Internet-ресурси, роздавальний матеріал, таблиці, моделі тощо.

У процесі закріплення знань і способів дій необхідно:

– формувати вміння практичного застосування знань, умінь та навичок;

– формувати й удосконалювати вміння й навички в стандартах прямого й успішного руху до накресленої мети;

– забезпечити ситуацію вибору;

– формувати вміння розв’язувати типові завдання;

– формувати творчі вміння, переносити знання та способи діяльності, життєвого досвіду на нову ситуацію.

Доцільно використовувати такі методи закріплення знань та вмінь:

– метод повторень;

– метод вправ.

У процесі навчання розв’язування задач необхідно використовувати:

– метод поступового ускладнення задач;

– метод евристичних наставлень (за допомогою навідних запитань).

В практичній діяльності можна застосовувати нестандартні методи:

– метод складної цілі, який дозволяє планувати навчання здобувачів освіти у зоні їх найближчого розвитку та забезпечує формування відповідальності, переконання в можливості подолання труднощів, що виникають на життєвому шляху, віри у власні сили;

– метод вибору, що дозволяє створити умови для прийняття здобувачами освіти навчальної задачі, організації пізнавальної діяльності, у якій вони можуть почуватися особистостями;

– метод випередження, який сприяє прискореному розвитку здобувачів освіти, дає можливість відстаючим усвідомити найбільш важкі місця навчальної програми.

Використовуються такі прийоми: «Асоціативний ряд», «Синтез думок», «Альтернатива», «Коментування», «Карусель», «Поєдинок», «Інтелектуальний тур» тощо.

1. Гра «Змійка» Клас поділено на три – чотири групи. У кожній групі один учень – «Дослідник» – вимірює ниткою довжину кола і знаходить її за допомогою лінійки, другий – «Інженер » – вимірює лінійкою діаметр, третій − «Бухгалтер» – знаходить за допомогою калькулятора відношення довжини кола до його діаметра, четвертий – «Статист» – записує дані у таблицю.

$Описание: C:\Users\User\Desktop\3сьогодні.png$

2. Оголошення відділу стипендіального забезпечення Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського»: Вам надійшла стипендія менша, ніж встановлено? Все просто: податки! Відповідно до підпунктів 165.1.26 та 169.4.1 Податкового кодексу України сума стипендії (та її індексації), яка не підлягає оподаткуванню дорівнює розміру місячного прожиткового мінімуму, діючого для працездатної особи на 1 січня звітного податкового року, помноженого на 1,4 та округленого до найближчих 10 гривень. Тобто, наразі будь-яка стипендія у розмірі, що перевищує 3470 грн, підлягає оподаткуванню у відповідності до податкового законодавства (18% ПДФО + 1,5% ВЗ)! Як рахувати? Наприклад ви отримуєте підвищену стипендію для окремих спеціальностей 3711 грн:

• Визначаємо рівень прожиткового мінімуму для працездатних осіб на поточну дату. Станом на 01.01.22 це 2481 грн.

• Визначаємо суму, яка не підлягає оподаткуванню. Множимо прожитковий мінімум на коефіцієнт 1.4 та округлюємо до найближчих 10 грн (підпункт 165.1.26 Податкового кодексу України), тобто: 2481 · 1,4 = 3473,

40 ≈ 3470 грн.

• Визначаємо суму, яка підлягає оподаткуванню:

3711-3470 = 241 грн

• На суму оподаткування нараховуємо податок на доходи з фізичних осіб (ПДФО 18%) та військовий збір (ВЗ 1,5%): 241·0,18+241·0,015 = 47 грн

• Розраховуємо суму стипендії, яка буде зарахована студенту на картку: 3711- 47 = 3664 грн.

$Описание: C:\Users\User\Desktop\3асьогодні.png$

З 1 січня 2022 року розмір стипендії Президента України переможцям Міжнародного конкурсу з української мови імені Петра Яцика та Міжнародного мовно-літературного конкурсу учнівської та студентської молоді імені Тараса Шевченка для студентів закладів вищої освіти, наукових установ, які здобувають освітньо-професійний або освітній ступінь «молодший бакалавр», освітні ступені «бакалавр», «спеціаліст» або 18 «магістр», збільшується з 2600 до 3800 гривень на місяць. Розрахуй суму стипендії, яка буде зарахована студенту на карту.

3. Обчисліть, скільки кубічних метрів повітря очистять від автомобільних вихлопних газів 25 каштанів, посаджених уздовж дороги, якщо одне дерево очищає зону довжиною 100м, шириною 12м, висотою 10м?».

4. Складіть діаграму за наведеними даними. Типові захворювання здобувачів освіти І-ІІ курсів (%): карієс – 20,4 – 22,4; порушення постави – 11,4-12; травми, опіки – 4,6 – 5,7; захворювання нервової системи – 1,8 – 3; погіршення зору – 18; ГРВІ – 30; зайва вага – 38.

5. Найстарше дерево України – олива. Вона росте в Нікітському ботанічному саду в Криму. Її вік – приблизно 2100 років. На роль ще одного найстаршого дерева України претендує ялівець, якому близько 2000 років. Найстарше фісташкове дерево України теж росте в Нікітському ботанічному саду. Його приблизний вік – 1600 років. Дуб-Чемпіон – найстарший дуб в Україні. Він росте у селі Стужиця на Закарпатті. Його вік – приблизно 1250 32 років. У цьому ж селі росте «син» Чемпіона – Дідо-дуб. Його приблизний вік – 1150 років. Найстарша липа України – липа Богдана Хмельницького в Золочівському районі на Львівщині. Дереву близько 700 років. Побудуйте стовпчасту діаграму, яка відображає вік найстарших дерев України.

6. Географічний атлас – це збірник географічних карт планети або деякої частини планети (зазвичай планети Земля). Але існують також атласи для інших планет Сонячної системи та їх супутників. Перша книга, яка може бути названа атласом, складена давньогрецьким ученим Клавдієм Птолемеєм приблизно 150 року н. е. Перше видання було опубліковане в Болоньї 1477 року. Скільки років минуло від створення до опублікування цього атласу?

7. Користуючись діаграмою, у якій відображено зміну чисельності населення України за роками, назвіть:

1) Рік, коли була найбільша чисельність населення.

2) Рік з найменшою чисельністю населення.

3) У якому з років, 2015 чи 2018, чисельність населення була більшою і на скільки?

Зміна чисельності населення України 1989 – 2021 роки.

$Описание: C:\Users\User\Desktop\3.8 сьогодні.png$

8. Марганцеві руди – вид корисних копалин, їх використовують у чорній металургії для виробництва рейкової сталі, а також у виробництві скла, кераміки, мінеральних барвників. Україна володіє найбільшими у світі запасами марганцевої руди, що становить 2,3 млрд. тон, або 11 % світових запасів. Яка кількість (у тонах) світових запасів марганцевої руди?

9. Український алфавіт у сучасному складі існує з кінця XIX століття; включає 33 літери. (У 1932-1990 роках була відсутня буква Ґ, а м’який знак стояв не на нинішньому місці, а останньою буквою.) Єгипетське ієрогліфічне письмо – одна із систем писемності, яку використовували в Єгипті протягом майже 3500 років, починаючи з межі IV та III тис. до н. е. Ця система нараховує приблизно в 182 рази більше знаків, ніж український алфавіт. Скільки знаків використовує єгипетське ієрогліфічне письмо?

10. Кенгурові – сімейство сумчастих ссавців. Водяться кенгуру в Австралії, в Тасманії, на Новій Гвінеї і на архіпелазі Бісмарка, завезені до Нової Зеландії. Налічують близько 50 видів кенгуру. Більшість видів пересувається стрибками на задніх ногах. Кенгуру стрибає найдалі з усіх наземних ссавців. 20 Найдовший зареєстрований стрибок кенгуру склав 13 м 64 см, що на 26,7 % більше за середню довжину стрибка кенгуру. Чому дорівнює середня довжина стрибка кенгуру? Результат округліть до цілих.

11. При будівництві будинку за відомими розмірами стін можна обчислити, скільки цеглин буде потрібно для їх укладання. Для цього використовується формула N = l∙h, де N – кількість цеглин, l м – довжина стіни й h м – висота стіни. а) Знайди N, якщо l = 8, h =3,5. б) Знайди l, якщо N = 2440, h = 2,5. в) Знайди h, якщо N = 5000, l = 4. (Відповідь округли з точністю до десятих). Сформулюй задачу, яка вийшла в кожному випадку.

$Описание: C:\Users\User\Desktop\3.12 сьогодні.png$

Обчислення за програмою заданою блок-схемою

1. Легенда розповідає, що в давнину великий Архімед спорудив систему блоків, за допомогою якої одна людина змогла спустити на воду величезний корабель «Сіракосія». Крилатими стали сказані тоді слова Архімеда. Розшифруй їх.

$Описание: C:\Users\User\Desktop\8.png$

2. Виконай дії і розташуй одержані значення змінної х у порядку зменшення. Якщо завдання виконано правильно, то з відповідних їм літер буде складена назва риби, яка має таке саме смугасте забарвлення, як у зебри.

$Описание: C:\Users\User\Desktop\9.png$

3. Виконай обчислення за програмою, заданою

блок-схемою. Розшифруй висловлювання. Кому воно належить? Як ти його розумієш?

$Описание: C:\Users\User\Desktop\10а.png$

4. Виконай обчислення за алгоритмом, заданим блок-схемою, і розшифруй ім’я відомого вченого. Коли він жив і чим знаменитий?

$Описание: C:\Users\User\Desktop\10в.png$

$Описание: C:\Users\User\Desktop\10г.png$

5. Роздивися блок-схему алгоритму додавання раціональних чисел. Чи правильно вона складена?

$Описание: C:\Users\User\Desktop\11с.png$

Форми навчання: парна, групова, індивідуальна, колективна, фронтальна.

Засоби: ТЗН, математичні диктанти, тести, навчальні та наочні посібники, роздавальний матеріал, схеми тощо.

На етапі підсумку заняття, рефлексії навчально-пізнавальної діяльності здобувачів освіти доцільно:

– скласти опорну схему;

– порівняти реальні результати з очікуваними;

– зробити висновки, скласти план подальших дій;

– установити відповідність між поставленими цілями та результатами;

– навчити здобувачів освіти аналізувати власну навчальну діяльність, оцінювати її, порівнювати досягнуті результати на уроці з очікуваними.

Методи: інтерактивні, ігрові, релаксаційні тощо.

Прийоми проведення рефлексії:

– усна рефлексія: висловлення думок у формі оповідання, діалогу тощо;

– «Незакінчене речення» (сьогодні на уроці я …дізнався про …, зрозумів …, навчився …, змінив своє ставлення до …, найбільш цікавим було …);

– «Світлофор настрою»;

– «Очікування» – перегляньте свої очікування, які ви записали в зошити на початку уроку – позначте ті, що виправдались (+), ті, що не справились (-);

– «Відстрочена відгадка»;

– «Бліцопитування»;

– «Релаксаційні вправи»;

– «Зворотній зв’язок»;

– «заповнення карток самооцінювання»;

– «використання карток зі знаком, що є вираженням задоволення своєї роботи на уроці (знак питання, три крапки, знак оклику, три знаки оклику, двокрапка)»;

– пропозиція оцінити свою роботу;

– «Сходинки успіху»: уявний чоловік на нижній сходинці з опущеними руками – у мене нічого не вийшло, уявний чоловік на середній сходинці з руками, розведеними у боки, – у мене були проблеми, уявний чоловік з піднятими угору руками на верхній сходинці – мені все вдалося;

– «Потяг»: на зображення потяга з вагонами (вагони позначають етапи уроку) учні домальовують веселі обличчя в тому вагоні, який їм сподобався, цей етап заняття був для них цікавий і успішній, а похмурі обличчя у вагонах (етапах) – де їм не сподобалось, щось не вдалося.

Види підсумку заняття, за якими доцільно здійснювати загальну та індивідуальну рефлексію діяльності здобувачів освіти на занятті:

– діяльнісний (Що ми з вами встигли зробити?);

– розвивальний (Чого ви навчились? На яку сходинку піднялися? Чому стали розумнішими, дорослішами, сильнішими?);

– змістовий (На які запитання, поставлені на початку та в процесі заняття, змогли відповісти? Що нового дізналися?);

– емоційний (Кому із здобувачів освіти ви б хотіли подякувати за співпрацю? Чи сподобалося вам заняття?).

Математичні вікторини та ігри

1. Вікторина: "Герої творів Гомера"

1) Виділи з неправильних дробів цілу частину і розташуй одержані числа у порядку збільшення: у відповіді отримаєш друге ім’я божества – покровителя Одісея.

$Описание: C:\Users\User\Desktop\1.1.png$

2) Подай мішані числа у вигляді неправильних дробів. Розташуй дроби з чисельником 56 у порядку зменшення: у відповіді отримаєш ім’я бога, який переслідував Одісея під час його подорожі.

$Описание: C:\Users\User\Desktop\1.2.png$

3) Знайди суму значень даних виразів і назви ім’я сина Одісея і Пенелопи.

$Описание: C:\Users\User\Desktop\1.3.png$

4) Гра: «Острів скарбів».

1) На острові скарбів була печера, в якій Флінт сховав свої скарби. Вхід до печери був старанно замаскований, і знайти його міг лише старий пірат Бен Ган. Перед смертю Бен Ган вирішив заповісти для нащадків шифрованого листа з описом місця, де захований скарб:

$Описание: C:\Users\User\Desktop\3 сьогодні.png$

Яким методом скористався Бен Ган для позначення місця зберігання скарбу? Визнач координати входу в печеру.

2) Познач на карті об’єкти: А – форт, В – бухта, С – склад, D – водоспад, E – гора, F – форт, N – спостережна вишка і ще два якісь об’єкта М і К.

3) Опиши їх розташування за допомогою координат і повідом ці координати сусіду по парті. Нехай він відновить твою карту, а ти, в свою чергу, віднови його карту. Хто зумів правильно розшифрувати місцезнаходження об’єктів?

5) Гра: «Числовий лабіринт»

Потрібно знайти вихід з числового лабіринту. Пройти по ньому можна, пересуваючись від числа до більшого числа, яке розташоване поруч із ним у будь-якому з указаних восьми напрямків. Яке число позначає вихід з лабіринту? Запиши послідовність чисел, що ведуть від входу до виходу.

$Описание: C:\Users\User\Desktop\4. 1.png$

$Описание: C:\Users\User\Desktop\4 .12.png$

6) Гра: «Обчислення суми податку»

У місті N щорічний податок за ділянку землі під індивідуальними гаражами в межах норми (15 м²) встановлюється у розмірі 10% від ставки земельного податку, що дорівнює 20 грн/м² . Податок на частину площі понад норму, але не більше подвійної норми, становить 20% від ставки земельного податку. Обчисли величину податку на зображені ділянки землі під індивідуальними гаражами:

$Описание: C:\Users\User\Desktop\5 сьогодні.png$

7) Гра: «Девіз».

Розв’яжи колові приклади (відповідь кожного прикладу – перше число в наступному прикладі і прочитай девіз, яким керується багато людей. А у тебе є девіз?

$Описание: C:\Users\User\Desktop\5 сьогодні.png$

$Описание: C:\Users\User\Desktop\5.3.png$

2. Вікторина: «Стародавній Рим»

1) Виділи з неправильних дробів цілу частину і розташуй одержані числа у порядку зменшення: у відповіді отримаєш друге ім’я давньоримського імператора Августа.

$Описание: C:\Users\User\Desktop\2.2.png$

2) Подай мішані числа у вигляді неправильних дробів. Розташуй дроби з чисельником 92 у порядку збільшення: у відповіді отримаєш назву річки в стародавньому Римі між Римською республікою і Галією.

$Описание: C:\Users\User\Desktop\2синій.png$

3) Вікторина: «Україна і світ». Підбери вказані частки величин і розшифруй назву європейської держави. Вирази у відсотках, яку приблизно частину площі Києва воно становить і яку частину населення Києва становить його населення? (Необхідні числові дані знайди у Вікіпедії).

$Описание: C:\Users\User\Desktop\2 сьогодні.png$

4) Вікторина: «Відомі математики та їх відкриття»

Обчисли усно, використовуючи переставний та сполучний закони додавання. Розшифруй ім’я давньоіндійського математика (VІІ ст.), який сформулював правила додавання «боргів» і «скарбів».

$Описание: C:\Users\User\Desktop\3 сьогодні.png$

Етап повідомлення домашнього завдання передбачає:

– забезпечення розуміння мети, змісту й способів виконання домашнього завдання;

– конкретний, стислий інструктаж із виконання домашнього завдання;

– обов’язкову диференціацію та індивідуалізацію домашнього завдання.

У процесі проектування заняття математики рекомендуємо:

– визначати мету заняття через формулювання очікуваних результатів занять;

– конкретизувати загальну мету заняття (визначити предметні та ключові компетенції до конкретного заняття);

– виокремити етап заняття, на якому доцільно застосувати ІКТ супровід відповідно до мети заняття;

– дібрати комп’ютерно-орієнтовані засоби навчання, які будуть застосовуватися на певному етапі заняття;

– упорядкувати змістовий матеріал (теоретичні та практичні завдання) й інтегрувати його з підібраним педагогічним програмним забезпеченням, що сприятиме реалізації мети заняття на зазначеному етапі;

– вибрати методи навчання за їх дидактичними функціями (засвоєння, формування, узагальнення) та змістом навчального матеріалу (теоретичний, емпіричний чи практичний);

– визначити оптимальні форми організації навчальної діяльності здобувачів освіти (індивідуальна, парна, групова, фронтальна, колективна), які відповідають змісту навчального матеріалу та методам роботи.

В процесі проєктування заняття необхідно врахувати методичні аспекти:

– цілеспрямованість;

– оптимальність;

– технологічність;

– логічність;

– цілісність.

Компетентнісний підхід змінює зміст і структуру заняття математики, чим започатковує нові підходи до його моделювання, проєктування й проведення.

2.4 Методичні рекомендації щодо реалізації наскрізних ліній ключових компетентностей у процесі навчання математики

У процесі навчання математики відбувається формування соціальної та громадянської компетентності в межах змістової лінії «Громадянська відповідальність», яка спрямована на формування активного та відповідального члена громадянського суспільства, розвиток національної свідомості, виховання в здобувачів освіти почуття патріотизму.

Реалізація наскрізної лінії «Громадянська відповідальність» у процесі навчання математики здійснюється за рахунок:

– розширення змісту освіти;

– використання інтерактивних технологій навчання;

– організації та проведення занять математики з використанням матеріалу, необхідного для формування громадянської відповідальності;

– розв’язування компетентнісно зорієнтованих задач та завдань соціального змісту;

– розкриття здобутків вітчизняної математичної науки та висвітлення внеску українських науковців у розвиток природничих наук;

– організації дослідницької (повідомлення, доповіді, реферати здобувачів освіти, практичні та лабораторні роботи) діяльності;

– організації проектної діяльності;

– організації та проведення позакласних заходів.

Для формування в здобувачів освіти громадянської відповідальності необхідно включати в зміст занять компетентнісно зорієнтовані задачі:

– містять історичні чи статистичні відомості;

– популяризують українську історію, боротьбу українського народу за незалежність;

– містять реальні досягнення українського народу та викликають почуття гордості за рідну країну;

– містять інформацію про шкідливість використаних елементів живлення;

– сприяють збереженню ресурсів (тепло, вода,газ, світло);

– розповідають про незвичні місця в Україні, мотивують здобувачів освіти до подальших подорожей і до пізнання довкілля. Додаток Б.

У процесі навчання математики з метою формування громадянської компетентності здобувачів освіти доцільно звернути увагу здобувачів освіти на проблеми економного використання електроенергії, газу, води в побуті. розв’язуючі такі задачі.

1. Цівка води товщиною в сірник за тиждень може призвести до втрат 480 л води. Скільки літрів води буде втрачено. Якщо 1000 чоловік залишать не до кінця закритими крани? Скільком мешканцям вистачало б цієї води, якщо мінімальна її потреба для однієї людини на добу становить 30 л?

2. Кімната обладнана приладами освітлення, які споживають 300 ват. Якщо замінити їх на енергозберігаючі прилади. То витрати скоротяться на 30 %. Скільки ват протягом доби можна заощадити, використовуючи енергозберігальні прилади?

3. У будинку 10 дерев’яних вікон. Заміна 1 вікна збереже 2% тепла. За місяць родина платить 1800 гривен за теплопостачання. На скільки скоротиться плата родини в разі заміни всіх вікон?

4. Якщо зібрати та здати 1 т макулатури, то країна заощадить 5 м³деревини. Скільки деревини заощадить група здобувачів освіти за 4 роки навчання в коледжі, якщо кожного року група здаватиме в середньому по 200 кг макулатури?

Із метою виховання почуття патріотизму, любові до свого рідного краю, Батьківщини, народу, традицій та звичаїв здобувачам освіти доцільно запропонувати такі задачі.

1. Українська трембіта, довжина якої становить 8 метрів, а маса дорівнює 1,5 кг, занесена в Книгу рекордів Гіннеса як найдовший духовий інструмент. Трембіту виготовляють зі смереки, в яку вдарила блискавка. Її використовують чабани для зв’язку в горах, бо звуки трембіти лунають більше ніж на 10 км. Визначте, через який час почує звуки трембіти селище, що знаходиться на відстані 10 км від чабана, який грає на трембіті?

2. Найбільшою водною артерією України є Дніпро, третя за величиною (після Волги і Дунаю) річка Європи. Довжина Дніпра становить 2201 км, у межах України – 981 км. Визначте, який відсоток довжини річки знаходиться на території України?

3. За останні роки Україна збільшила виробництво зернових, зокрема – пшениці, і посіла третє місце у світі з експорту – 32,3 млн тонн зерна. США експортує 72,3 млн тонн пшениці, ЄС – 38,5 млн тонн. Україні вдалося обійти такі визнані «житниці світу», як Канада (28 млн тонн), Аргентина (21,9 млн тонн) і Бразилія (20,1 млн тонн). За даними задачі побудуйте стовпчасту діаграму.

4. Найбільший розмах крил мають пасажирський літак «Боїнг-747» і транспортний літак «Мрія». Розмах крил американського літака – 64,92 м, а українського – на 23,48 м більший. Який розмах крил має «Мрія»?

5. Україна є однією з 9 держав світу, які проектують і будують літаки. Серед найяскравіших здобутків українського літакобудування – найбільший у світі літак АН-124 «Руслан». Ці «залізні птахи» сконструйовані лідером літакобудування АНТК імені Антонова, що знаходиться в Києві. Літак «Мрія», маса якого дорівнює 640 т, узявши на борт вантаж у 253 т. за один політ установив більше ніж 124 рекорди. У скільки разів маса літака більша за масу вантажу, що він може підняти? Відповідь округліть до десятих.

6. Озеро Світязь – найбільше й найглибше озеро природного походження в Україні. Його максимальна глибина дорівнює 58, 5 м, що в 1,95 разів більше за максимальну глибину озера Кагул. Яка максимальна глибина озера Кагул? Де знаходиться це озеро? (Кагул – заплавне озеро в пониззі Дунаю, у Ренійському районі, на схід від міста Рені).

7. Україна має найбільший запас марганцевої руди у світі – 2,3 мільярда тонн, що становить 11% від усіх покладів планети. Який запас марганцевої руди у світі? Відповідь округліть до одиниць.

Із метою формування громадянської компетентності здобувачам освіти у процесі навчання математики доцільно звернути увагу на проблему утилізації батарейок, шкідливість відпрацьованих елементів живлення в сміттєвих баках. Необхідно ознайомити здобувачів освіти із проектом Twinning «Упровадження системи управління відходами електричного та електронного обладнання в Україні», із Законом України «Про відходи електричного та електронного обладнання» (проєкт) Законом України «Про батарейки, батареї і акумулятори» (проєкт).

Доцільно розв’язувати компетентнісно зорієнтовані задачі.

1. Щороку в Україні ввозиться 300 мільйонів штук батарейок. Одна батарейка отруює 400 л води. Який об’єм води отруює населення України, не утилізуючи використані батарейки?

2. Одна батарейка отруює 20 м² землі. У лісовій зоні – це місце проживання 1 їжака, 2 дерев, 2 кротів і 2 тисяч дощових черв’яків. Яку площу лісу та скільки лісових мешканців урятує здобувач освіти від забруднення, якщо використані 4 батарейки з ліхтарика не викине в сміття, а здасть на утилізацію до найближчого пункту? Дізнайтесь про найближчий до вас пункт утилізації.

3. Переробка батарейок відбувається з нейтралізацією небезпечних речовин і вилучення металів для вторинного використання: вуглецю, цинку, заліза, марганцю. Із 1 тонни батарейок можна отримати 288 кг марганцю, 240 кг цинку, близько 47 кг графіту. Склад марганцю (28,8%) і цинку (24%) у батарейках вище, ніж у природних покладах найбагатших руд (до 26%). Побудуйте діаграму (стовпчасту, лінійну) вилучених металів за даними задачі.

Для реалізації наскрізної лінії «Громадянська відповідальність» у процесі навчання математики, необхідно проводити домашні лабораторні роботи.

1. Нераціональне використання проточної води.

2. Джерела забруднення атмосферного повітря та шляхи його відновлення.

3. Народжуваність в Україні за кожен рік існування незалежної України.

4. Сімейний бюджет і особистісні потреби.

Організація проектної діяльності передбачає виконання проектів такої тематики.

1. Видатні математики України.

2. Дива України.

3. Відкрий для себе Україну.

4. Магія орнаменту.

5. Теплозбереження.

6. Утилізація батарейок.

У процесі реалізації наскрізної лінії «Громадянська відповідальність» через організацію дослідницької та проектної діяльності в учнів формуються вміння:

– висловлювати власну думку, слухати та чути інших, оцінювати аргументи та змінювати думку на основі доказів;

– аргументувати та відстоювати свою позицію;

– ухвалювати аргументовані рішення в життєвих ситуаціях;

– співпрацювати в команді, виділяти та виконувати власну роль у командній роботі;

– відповідальності за спільну справу.

Наскрізна лінія «Екологічна безпека й сталий розвиток» спрямована на формування в здобувачів освіти соціальної активності, відповідальності та екологічної свідомості, готовності брати участь у вирішенні питань збереження довкілля та розвитку суспільства.

Наскрізна лінія «Екологічна безпека й сталий розвиток» реалізується в процесі навчання математики через:

– розкриття математичних закономірностей певних явищ природи відповідно до теми заняття;

– з’ясування ролі математики в розв’язуванні екологічних проблем;

– складання графіків і діаграм, які ілюструють функціональні залежності результатів впливу людської діяльності на природу;

– аналіз прикладів економічного та ефективного використання природних ресурсів;

– розв’язування компетентнісно зорієнтованих завдань та задач екологічного змісту.

– виконання частково-пошукових завдань (на передбачення результатів дослідів чи наслідків дії екологічних факторів, своєї діяльності чи діяльності інших людей);

– написання еколого-математичних диктантів;

– проведення інтегрованих занять;

– організацію екскурсій;

– проведення пізнавальних екологічно алгебраїчних ігор та інших позакласних заходів тощо.

Наскрізна лінія «Екологічна безпека й сталий розвиток» реалізується в процесі розв’язування компетентнісно зорієнтованих завдань та задач екологічного змісту.

1. Сучасні люмінесцентні лампи містять від 4 до 150 міліграмів ртуті. Підрахуйте кількість ртуті, яка щороку потрапляє до смітників біля будинку, у якому 100 квартир, якщо одна сім’я викидає, не утилізувати, приблизно одну лампочку в рік.

2. Гектар лісу поглинає та очищення за рік 18 млн. м³ повітря, тобто стільки, скільки видихають 200 чоловік. Дізнайтесь кількість мешканців вашого міста. Скільки гектарів зелених насаджень необхідно місту, у якому ви живите? Проаналізуйте, чи є потрібна кількість насаджень у вашому місті.

Реалізація наскрізної лінії лінія «Екологічна безпека й сталий розвиток» сприяє:

– розвиток бережливого ставлення до навколишнього середовища;

– формування критичного мислення;

– формування вміння вирішувати проблеми, критично оцінювати перспективи розвитку навколишнього середовища і людини.

Наскрізна лінія «Здоров’я і безпека» передбачає становлення здобувачем освіти як емоційно стійкого члена суспільства, здатного вести здоровий спосіб життя та формувати навколо себе безпечне життєве середовище.

Наскрізна лінія «Здоров’я і безпека» в курсі математики реалізується через:

– розкриття математичних закономірностей життєвих знань та навичок, що сприяють фізичному здоров’ю відповідно до теми заняття;

– складання графіків і діаграм, які ілюструють раціональне харчування, рухову активність, санітарно-гігієнічний режим праці та відпочинку, рух пішоходів і транспортних засобів;

– розв’язування компетентнісно зорієнтованих завдань та задач валеологічного змісту;

– виконання компетентнісно зорієнтованих завдань, пов’язаних із середовищем дорожнього руху, рухом пішоходів і транспортних засобів, відсотковими обчисленнями й графіками, що стосуються чинників ризику;

– написання валеологічно-математичних диктантів;

– проведення інтегрованих занять;

– організація екскурсій;

– проведення пізнавальних валеологічно-математичних ігор та інших позакласних заходів тощо.

У процесі навчання математики з метою формування основних складових «Здоров’я і безпека» компетентності здобувачів освіти доцільно розв’язувати компетентнісно зорієнтованя задачі.

Реалізація наскрізної лінії «Здоров’я і безпека» сприяє формуванню основних складових здоров’язбережувальної компетентності здобувачів освіти.

1. Життєві знання та навички, що сприяють фізичному здоров’ю:

– раціональне харчування;

– рухова активність;

– санітарно-гігієнічний режим праці та відпочинку.

2. Навички, що сприяють соціальному здоров’ю:

– ефективне спілкування;

– співчуття;

– розв’язання конфліктів;

– поведінка в умовах тиску, погроз, дискримінації;

– спільна діяльність;

– співробітництво.

Наскрізна лінія «Підприємливість і фінансова грамотність» у процесі вивчення математики сприяє:

– формуванню світогляду цивілізовано людини, що визнає загальнолюдські цінності, зокрема: свобода діяльності та вибору, право приватної власності, дотримання законності тощо;

– розвиток навичок раціональної економіки та фінансової грамотності;

– формуванню фінансової культури;

– формуванню вмінь застосовувати фінансові знання.

ПІСЛЯМОВА

Формування компетентності здобувачів освіти є на сьогоднішній день однією з найбільш актуальних проблем освіти, а компетентнісний підхід може розглядатися як вихід з проблемної ситуації, що виникла через суперечності між необхідністю забезпечувати якість освіти і неможливістю вирішити це завдання традиційним шляхом за рахунок подальшого збільшення обсягу інформації, що підлягає засвоєнню.

Йдеться про компетентність як про нову одиницю виміру освіченості людини, при цьому увага акцентується на результатах навчання, в якості яких розглядається не сума знань, а вміння їх застосовувати. Нові вимоги до якості освіти проголошені у Концепції НУШ, Державних стандартах початкової освіти ініціюють розробку способів реалізації компетентнісного підходу вже на початковому етапі навчання.

Аналіз опрацьованих джерел дозволив прийти до наступного розуміння:

1. Освітнє середовище, що підтримує компетентнісний підхід, створює педагогічні, психологічні, організаційні умови для його реалізації.

2. З метою формування в здобувачів освіти ключових компетентностей варто, щоб завдання були компетентнісно зорієнтовані.

Отже, ми встановили, що ефективними видами завдань у руслі реалізації компетентнісного підходу для здобувачів освіти є: завдання до практичних робіт, інформаційні, математичні вікторини, обчислення за програмою заданою блок-схемою, переклад умови задачі на математичну мову.

Основними шляхами набуття математичної компетентності здобувачів освіти є:

– будувати і досліджувати найпростіші математичні моделі реальних об’єктів, процесів та явищ;

– володіти технікою обчислень;

– уміти проєктувати діяльність на математичному матеріалі;

– будування і читання графіків функціональних залежностей;

– уміння працювати з формулами;

– уміти класифікувати і конструювати геометричні фігури;

– уміти оцінювати шанси настання тих чи інших подій, обирати оптимальний варіант для вирішення завдань.

Потрібно залучати здобувачів освіти до таких форм діяльності: групова, парна робота, де вони набудуть досвід спілкування державною мовою, а ще крім того залучати до роботи з математичним текстом.

Сучасна мова науки і бізнесу – це звичайно англійська мова. На уроках математики ми маємо змогу розширити лексичні знання учнів.

Також викладач може провести інтегроване заняття з англійської мови та математики. На заняттях варто пропонувати здобувачам освіти прикладні задачі, та ще й такі, що містять знання з деяких наук.

Наприклад: математика + фізика, біологія + математика, хімія + математика, математика + інформатика, математика + економіка.

Щоб розвивати логічне мислення здобувачів освіти потрібно пропонувати задачі з логічним навантаженням.

У процесі формування математичної компетентності доцільно показати здобувачам освіти як виконувати деякі завдання за допомогою програмного забезпечення (побудова діаграм за допомогою Microsoft Word та Excel).

Після вивчення даної теми можна запропонувати здобувачам освіти проект «Про свою навчальну групу мовою математики». Для формування математичної компетентності важливою є проєктна та дослідницька діяльність.

Для розвитку креативного мислення варто пропонувати здобувачам складати задачі за малюнками, схемами, діаграмами, виконувати практичні роботи на заняттях з математики.

Здобувачам освіти доцільно пропонувати творчі завдання, наприклад проаналізувати малюнки і визначити пропорції у яких зазвичай зазначені частини тіла людини а потім за цими відношеннями намалювати людину. Чотири останні компетенції виділені у наскрізні лінії, ними не варто нехтувати.

Проведений аналіз досліджуваного питання не вичерпує усіх проблем щодо реалізації компетентнісного підходу у змісті навчання математики. Перспективу подальших досліджень вбачаємо у вивченні проблем оцінки ефективності застосування компетентнісно зорієнтованих завдань.

СПИСОК ВИКОРИСТОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Бевз Г. П. Методика викладання математики: навч. посібник. Київ: Вища школа, 2009. 367 с.

2. Боровик Г. В. Компетентнісний підхід до навчання учнів на уроках математики: методичний посібник для вчителя. Київ, 2020. 32 с.

3. Васильєва Д. В. Особливості навчання математики в сучасній школі. URL: https://www.youtube.com/watch?v=dybNoZskQhY (дата звернення: 10.12.2023).

4. Головань М. С. Математичні компетентності чи математична компетентність? Розвиток інтелектуальних умінь і творчих здібностей учнів та студентів у процесі навчання дисциплін природничо-математичного циклу «ІТМ*плюс-20012»: матеріали Міжнародної науково-методичної конференції 6-7 грудня 2012 р.): у 3-х ч. / упор. О. С. Чашечникова Суми: Виробничо-видавниче підприємство «Мрія», 2012. Ч.1. C.36-38.

5. Державний стандарт базової середньої освіти 2019 року. URL: https://www.kmu.gov.ua/npas/pro-deyaki-pitannya-derzhavnih-standartivpovnoyi-zagalnoyi-serednoyi-osviti-i300920-898 (дата звернення: 13.12.2023).

6. Зіненко І. М. Визначення структури математичної компетентності учнів старшого шкільного віку. Педагогічні науки: теорія, історія, інноваційні технології. 2009. № 2. С. 165-174.

7. Зіненко І. М. Методика навчання алгебри та початків аналізу учнів гуманітарного ліцею на засадах компетентнісного підходу: автореф. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 Херсон. держ. ун-т. Херсон, 2011. 20 с.

8. Інформаційні та комунікаційні технології навчання в системі загальної середньої освіти зарубіжних країн: навч.-метод. посіб. / О. О. Гриценчук та ін.; за ред. О. В. Овчарука, В. Ю. Бикова. Київ: Педагогічна думка, 2012. 144 с.

9. Казначей І. В. Діяльнісний підхід та формування ключових компетентностей учнів на уроках математики. методичний посібник для вчителів. Київ, 2013. 68 с.

10. Коваль Л. В., Скворцова С. О. Методика навчання математики: теорія і практика: підручник. Одеса: Видавництво-Автограф, 2008. 284 с.

11. Компетентнісна освіта: від теорії до практики. збірка статей. Київ: Плеяди, 2005. 120 с.

12. Конституція України : прийнята на п’ятій сесії Верховної Ради України 28 червня 1996 року. Харків, 2016. 64 с.

13. Концепція реалізації державної політики у сфері реформування загальної середньої освіти «Нова українська школа» на період до 2029. URL: https : // xn--80 aagahqwyibe8an. com / download / rrozporyadjennya-vid-grudnya-2016-988-pro-2016-47352. html. (lfnf pdthytyyz (дата звернення: 02.12.2023).

14. Нова українська школа: порадник для вчителя / за заг. ред. Н. М. Бібік. Київ : Літера ЛТД, 2018. 160 с.

15. Онопрієнко О. Сучасна початкова освіта: вектори розвитку [спеціальний випуск, присвячений 80-річчю університету] : зб. наук. праць. Бердянськ: 2012.

С. 214–221.

16. Про повну загальну середню освіту: Закон України. URL:https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/1556-18?find. (дата звернення: 13.12.2023).

17. Пометун О. І., Пироженко Л. В. Сучасний урок: інтерактивні технології навчання: науково-методичний посібник. Київ: А. С. К., 2003. 150 с.

18. Раков С. А. Математична освіта: компетентнісний підхід з використанням ІКТ. Харків: Факт, 2005. 360с.

19. Раков С. А. Формування математичних компетентностей випускника школи як місія математичної освіти. Математика в школі. 2005. № 5. С. 12-17.

20. Старша школа зарубіжжя: організація та зміст освіти / за ред. О. І. Локшиної. Київ: СПД Богданова А. М., 2006. 134 с.

21. Ткаченко О. М., Кожевнікова І. М., Шатохіна Л. П. Формування компетентностей на уроках математики Математика в школах України. 2014. № 6 (414). С. 2-3.

ДОДАТКИ

ДОДАТОК А

Практичні завдання для здобувачів освіти

Експеримент. Робота в парах.

Як обчислити площу круга? Один із підходів для визначення формули: уявімо, що круг перерізано наполовину, і кожну з половин поділено на рівні частини (на малюнку нижче):

$Описание: C:\Users\User\Desktop\4а.png$

Із частин складемо прямокутник зі сторонами r і πr.

$Описание: C:\Users\User\Desktop\4б сьогодні.png$

Для більш точного результату зменшимо частини круга, щоб складена фігура була якомога більше схожою на прямокутник.

$Описание: C:\Users\User\Desktop\4бсьогодні2.png$

Ми бачимо, що площа круга обчислюється за формулою: S = π⋅r²

Склади план дій та проведи експеримент для визначення площі круга за допомогою лимона. Експеримент проводиться в парах за поданим малюнком.

$Описание: C:\Users\User\Desktop\4в (рис. 3)лимон.png$

$Описание: C:\Users\User\Desktop\лимон.png$

ДОДАТОК Б

Інформаційні задачі

1. Крутизна ділянки дороги виражається відношенням висоти h підйому дороги до горизонтальної довжини цієї ділянки α

$Описание: C:\Users\User\Desktop\2.1а сьогодні.png$

1) Яка висота спуску, якщо на дорожньому знаку, що попереджає про спуск, указано 10%, а його горизонтальна довжина дорівнює 400 м?

2) Чому дорівнює крутизна ділянки дороги, якщо горизонтальна довжина становить 1,2 км, а висота спуску 30 м?

2. Медиками встановлено, що для нормального розвитку дитина, якій Т років(Т≤18), повинна спати на добу t годин, де t визначається за формулою t=17-. Скільки часу повинна спати на добу дитина віком 1 рік, 2 роки, 4 роки, 7 років? Заповни таблицю:

$Описание: C:\Users\User\Desktop\2.2 сьогодні.png$

Побудуй лінійну діаграму, що показує зміни тривалості сну з 8 до 18 років. Чи згоден ти з думкою медиків?

Виробничо-практичне видання

СУЧАСНЕ ЗАНЯТТЯ З МАТЕМАТИКИ У КОНТЕКСТІ КОМПЕТЕНТНІСНОГО ПІДХОДУ ДО НАВЧАННЯ

Методичні рекомендації

Укладачка:

Колесник Людмила Дмитрівна

Блог викладача математики Колесник Л. Д.

середа, 28 серпня 2024 р.

Сертифікат.

Методичні рекомендації "Сучасне заняття з математики у контексті компетентнісного підходу до навчання"

середа, 28 серпня 2024 р.

Сертифікат.

Методичні рекомендації "Сучасне заняття з математики у контексті компетентнісного підходу до навчання"

середа, 28 серпня 2024 р.